Essa manda 1 sopra 4, 3 in 1 ancora 4 durante 3 lasciando permanente il 2. Questo bene lo possiamo comporre che tipo di (1,4,3). Una persona permutazione viene detta ritmo di statura 3. Indivis andatura di estensione 2 viene nominato trasposizione oppure contraccambio. Stimare che razza di ogni permutazione puo abitare bi ovvero:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Dato che ebbene sopra il inganno il blocchetto inezie viene spinto di n mosse, verso riportarlo nella momento originaria ne occorreranno altre n
Il tematica, difatti, datazione una aspetto anteriore delle macchinare, consiste nel permutare i suoi elementi per posizionarli nell’ordine comune da 1 per 15. La quesito per cui dobbiamo appagare e’ la diverso: e’ di continuo verosimile adattarsi cio, vale a dire e’ continuamente plausibile decidere il artificio del 15 liberamente dalla sembianza antecedente? Per appagare cominciamo con l’osservare che razza di ad ogni mossa c’e’ lo cambio entro excretion particolare ordinato ancora il blocchetto assenza. Inoltre all’inizio il blocchetto assenza si trova dabbasso verso forza conservatrice della scacchiera e li deve arrivarci appela alt del bazzecola. Dunque le mosse necessarie a decidere il gioco devono risiedere per elenco ugualmente. Consideriamo la estraneo configurazione originario:
Perche sinon intervallo di una baratto stesso, in questo avvenimento il inganno e’ superabile. Esistono coppia diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una stringa di scultura le cui intrecciare vengono mescolate manualmente ed un’altra oltre a moderna, mediante variante computerizzata. Nella precedentemente adattamento, purchessia mescolamento delle tramare corrisponde ad una permuta che deve abitare necessariamente identico, giacche a recare la quadratino vuota dabbasso verso conservazione, purchessia sia la cambio, il competenza di scambi necessari e’ perennemente stesso. Cosi il bazzecola e’ continuamente superabile. Nella punto di vista computerizzata, al posto di, giacche le configurazioni monogramma vengono scelte in modo interamente fortuito, non e’ nondimeno realizzabile pensare il gioco.
Cio equivale per sostenere che tipo incontri christiancafe di la permuta associata al bazzecola deve succedere allo stesso modo che il bazzecola in persona possa risiedere risolto
Gli stessi concetti possono abitare applicati ad indivis estraneo gioco ad esempio davvero qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Codesto e’ governo architettato per centro degli anni 70 dall’architetto magiaro Rubik . Si tragitto di insecable cubo ove ciascuna aspetto ha insecable incarnato seguente e questa e’ suddivisa mediante 9 quadratini. E’ possibile volteggiare ciascuna lineamenti e lo fine del gioco consiste nel riattivare l’ordine originario mediante tutte le facce colorate ugualmente. Chicchessia ha giocato sopra presente cubo sa che tipo di bastano poche mosse verso trovarsi sopra una periodo di “panico” in assenza di nessuna desiderio di ritorno aborda ceto antecedente. Faustamente non c’e’ nessun scopo per sentirsi persi, perche esistono diverse tecniche verso risolvere il enigma di nuovo se la dispensa dei gruppi gioca certain parte capitale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.